角パイプの角度切りの計算幅が同じとき・違うときの切断角と切り込み

角パイプを角度をつけてつなぐときの切り線は、つなぐ2本の内の角と外の角を結んだ線です。幅が同じなら、つなぐ角度のちょうど半分で切ればよく、幅が違うときは、角度が左右で変わります。この記事では、角パイプの角度切りの切断角と切り込み寸法の計算式、同じ幅の枠（四角・六角・八角）の早見表、幅100と50を90°でつなぐ例、Yahoo!知恵袋で質問されていた幅20と30を106.7°でつなぐ例、けがきの手順と、よくある間違いをまとめます。

角パイプの角度切りの考え方

角パイプを2本つないで角を作るとき、2本の外側の面どうしが交わる点（外の角）と、内側の面どうしが交わる点（内の角）を結んだ線が、切り線（突き合わせの線）になります。2本とも、この線に沿って切れば、すき間なく突き合わせられます。

この記事では、角度を次のように呼びます。

• つなぐ角度θ：2本の角パイプの内側の面がなす角（直角の枠なら90°）
• 切断角α：切り線と、その角パイプの側面（長手の面）がなす角
• のこの角度：直角に切る位置から振る角度＝90°−α
• 切り込み：切り線の両端が、角パイプの長手方向にずれる長さ（長い側と短い側の差）

角パイプの奥行き（図の紙面に垂直な方向）は、2本で同じものとして扱います。奥行きが違うと、突き合わせた面がそろいません。

同じ幅は「角度÷2」で切る

2本の幅が同じなら、切り線は角の二等分線になります。

• 切断角α＝θ÷2
• のこの角度＝90°−θ÷2
• 切り込み＝幅÷tan（α）

直角の枠なら、α＝45°、のこの角度は45°、切り込みは幅と同じです。幅50mmなら、長い側と短い側の差は50mmです（展開図ラボの計算）。

早見表：同じ幅で作る枠の切断角

切り込みは幅50mmのときの値（mm）で、幅が違えば幅に比例させます。のこの角度は90°−切断角で、六角なら30°、八角なら22.5°です。正多角形の枠のつなぐ角度は、180°×（角の数−2）÷角の数です（展開図ラボの計算）。

幅が違う角パイプの切断角の計算式

幅がp（1本目）とq（2本目）で違うと、切り線は角の二等分線からずれます。1本目の切断角をαとすると、Yahoo!知恵袋で示されていた式と同じ形で、次のように出せます。

α＝arcsin（p×sinθ÷√（p²＋q²＋2pq×cosθ））

• 2本目の切断角＝θ−α
• 1本目の切り込み＝（q＋p×cosθ）÷sinθ
• 2本目の切り込み＝（p＋q×cosθ）÷sinθ

つなぐ角度が90°なら、cos90°＝0なので式が簡単になり、tanα＝p÷q、1本目の切り込みは相手の幅q、2本目の切り込みは相手の幅pになります。展開図ラボでは、2本の外の面と内の面の交点を座標で求めて切り線を引き、式と同じ角度になることを確かめました。

計算例：幅100と50を90°でつなぐ

tanα＝100÷50＝2なので、α＝63.43°です。幅100の側は、長い側と短い側の差が相手の幅の50mm、幅50の側は100mmになります。切り線の長さは√（100²＋50²）＝111.8mmで、2本とも同じです（展開図ラボの計算）。

計算例2：幅20と30・106.7°

Yahoo!知恵袋で、幅20と30の角パイプを106.7°でつなぐときの切り角度（38.3°と68.4°）の出し方が質問されていました。式に入れると、次のとおりです。

√（20²＋30²＋2×20×30×cos106.7°）＝30.91なので、sinα＝20×sin106.7°÷30.91＝0.620、α＝38.30°、2本目は106.7−38.30＝68.40°です。切り込みは（30＋20×cos106.7°）÷sin106.7°＝25.32mmと、（20＋30×cos106.7°）÷sin106.7°＝11.88mmです（展開図ラボの計算）。

けがきの手順

1. 枠の外寸法から、角パイプの外側の面の長さ（長い側）を決める。
2. 長い側の端の点に印を付け、そこから切り込みの長さだけ内側に戻った位置を、反対の面（短い側）に印す。
3. 2つの印を結ぶ線を、角パイプの上の面と下の面の両方に引く。奥行きの面（側面）には、直角に線を回す。
4. のこの角度を、直角から「90°−切断角」に合わせて切る。
5. 1本目を切ったら、2本目と仮に突き合わせて、すき間がないかを確かめてから残りを切る。

同じ幅の四角い枠で、外寸法が1,000×600mm、幅50mmなら、長い側が1,000mmと600mm、短い側が1,000−50×2＝900mmと600−50×2＝500mmになります。六角の枠で外側の1辺を400mmにするなら、短い側は400−2×28.87＝342.26mmです（展開図ラボの計算）。

丸パイプを斜めに切るときは、切り口が楕円になるので型紙が要ります。丸パイプの型紙はパイプの斜め切りの展開図とパイプの斜め切りのツールで出せます。

角度切りでよくある間違い

幅が違うのに角度の半分で切る

幅が違う2本を、つなぐ角度の半分で切ると、内の角と外の角がそろわず、片側にすき間や段差が出ます。幅が違うときは、切り線が内の角と外の角を通るように、2本で違う角度で切ります。

のこの角度と切断角を取り違える

切断機の角度目盛りが直角に切る位置を0°としている場合、合わせる角度は「90°−切断角」です。六角の枠なら、切断角は60°、合わせる角度は30°です。目盛りの表し方は機械によって違うので、端材で切って確かめます。

長い側と短い側の長さを逆に測る

枠の外寸法で長さを決めたら、外側の面が長い側です。内寸法で決めたときは、内側の面が短い側になり、外側はそれより切り込み2つ分長くなります。

角度切りについてよくある質問

角パイプを90°でつなぐときの切り方は

同じ幅なら、両方とも45°で切ります。幅が違うときは、幅pの側の切断角をtanα＝p÷q で出し、もう一方は90°−αにします。幅100と50なら、63.4°と26.6°です。

六角形の枠を作るときの角度は

つなぐ角度は120°なので、切断角は60°、のこの角度は30°です。幅50mmなら、切り込みは28.87mmです。

切り込みの長さはどう出しますか

同じ幅なら、幅÷tan（切断角）です。幅が違うときは、1本目が（相手の幅＋自分の幅×cosθ）÷sinθ です。

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