角丸の展開図の書き方角ダクトから丸への実長の計算と三角形展開法
角丸（かくまる）は、角ダクトと丸ダクトをつなぐときや、四角い口から丸い口へ絞るホッパーに使う形です。展開図は扇形にならないので、三角形展開法で描きます。この記事では、角丸の形の分け方と、実長の出し方、けがきの手順を説明します。
角丸は「平らな三角形」と「円錐の一部」でできている
角丸を上から見ると、角の4つの辺からは平らな三角形が立ち上がり、角の4つの角からは、丸へ向かって扇のように広がる曲面が立ち上がっています。この曲面は、角の角を頂点とする円錐の一部です。
平らな三角形は、底辺が角の1辺で、頂点が丸の円周上の1点です。円錐の部分は、角の角から丸の円周の4分の1へ向かう曲面で、これを細い三角形に分けて展開します。
実長の出し方
展開図を描くには、角の角から丸の各点までの本当の長さ（実長）が必要です。角の中心を原点に、角の幅をW、奥行をL、丸の径をd、高さをHとすると、次のように計算できます。
| 求めるもの | 計算式 |
|---|---|
| 角Aの位置 | （W ÷ 2, L ÷ 2, 0） |
| 丸のi番の点 | （d ÷ 2 × cos φ, d ÷ 2 × sin φ, H） φ = 360° × i ÷ N |
| 実長 | 2点間の距離 √（Δx² + Δy² + Δz²） |
| 丸の分割長 | π × d ÷ N（円周をN等分した長さ） |
丸の中心がずれている偏心の角丸は、丸の点の座標にずれの分を足すだけで、同じ手順で計算できます。
計算例：角600×400から丸300、高さ350
丸の円周を24分割すると、角Aが受け持つのは丸の0〜6番の点、角Bは6〜12番の点です。
| 丸の点 | 角Aからの実長（mm） | 丸の点 | 角Bからの実長（mm） |
|---|---|---|---|
| 0 | 430.1 | 6 | 463.7 |
| 1 | 415.4 | 7 | 440.2 |
| 2 | 408.7 | 8 | 421.9 |
| 3 | 411.0 | 9 | 411.0 |
| 4 | 421.9 | 10 | 408.7 |
| 5 | 440.2 | 11 | 415.4 |
| 6 | 463.7 | 12 | 430.1 |
丸の分割長は39.3mmです。点どうしを結ぶ直線（弦）の長さでとると、1周で円周より短くなるので、円周をN等分した長さでとります。同心の角丸は左右と前後が対称なので、角Cは角A、角Dは角Bと同じ実長になります。
計算例2：角400×400から丸300、高さ300
角が正方形の場合は、4つの角の実長がすべて同じになります。丸の円周を16分割すると、1つの角が受け持つのは丸の4つの区間（5つの点）です。
| 丸の点 | 角からの実長（mm） |
|---|---|
| 0 | 364.0 |
| 1 | 337.8 |
| 2 | 328.1 |
| 3 | 337.8 |
| 4 | 364.0 |
丸の分割長は300 × π ÷ 16 = 58.9mm、合わせ目（辺の真ん中から丸の0番の点まで）の長さは304.1mmです。角の真ん中に向かう点2の実長がいちばん短くなり、平らな三角形との境目になる点0と点4がいちばん長くなります。正方形の角丸は、4つの角の部分がすべて同じ形なので、1つ分の型紙を4回使って描けます。
展開図の描き方
- 合わせ目を奥行側の辺（長さL）の真ん中に決めます。合わせ目の長さは、辺の真ん中から丸の0番の点までの距離です（この例では380.8mm）。
- 合わせ目の線を引き、下の端から角の辺の半分（200mm）、上の端から角Aの実長（430.1mm）をとって、角Aの位置を決めます。
- 角Aから1番の実長、0番の点から丸の分割長をとり、交わった所が1番の点です。同じように6番まで進みます。
- 角Aから角の辺の長さ（600mm）、6番の点から角Bの実長（463.7mm）をとって角Bを決めます。ここが平らな三角形です。
- 角B、角C、角Dも同じ手順でつなぎ、最後の平らな三角形の半分で合わせ目に戻ります。
よくある失敗
実長ではなく、平面図の長さで描いてしまう
上から見た図（平面図）で測った長さは、高さの分だけ本当の長さより短くなります。角の角から丸の点までは、必ず高さを含めた実長で描きます。
平らな三角形の底辺を確かめない
円錐部分を描き進めたら、平らな三角形の底辺（角の辺の長さ）が図面どおりになっているかで答え合わせをします。ここがずれていれば、途中の分割長か実長の取り違えです。
合わせ目を角の角に置く
合わせ目を角の角にすると、溶接やはぜの位置が曲がりと重なり、組み立てにくくなります。平らな面の真ん中に合わせ目をとると、まっすぐな線で合わせられます。
現場での注意点
板厚は板厚中心で
外寸で指示されている場合は、角の幅・奥行と丸の径から板厚を引いた寸法で展開します。壁が大きく傾いている場合は、水平に測った板厚が少し厚くなるので、ツールではその分も含めて補正しています。たとえば外寸で角600×400・丸300・高さ350、板厚1.6mmなら、幅598.3・奥行398.4・丸298.3mmで展開します。幅の方は壁の傾きが大きいので、1.74mmを引きます。
曲げる位置
平らな三角形と円錐部分の境目は、角の角から丸へ向かう線になります。円錐部分は、点線に沿って少しずつ曲げると形が出やすくなります。
板が足りないとき
大きな角丸は、奥行側の2本の辺の真ん中で2枚に分けて取ります。分割長を弦でとると円周が短く出るので、分割長は円周 ÷ 分割数でとります。手で描く場合は16〜24分割にして、最後に合わせ目の長さを確かめてください（分割数のコラムを参照）。
角丸の展開図についてよくある質問
角丸はなぜ扇形で描けないのですか
角の角から丸の各点までの長さが場所ごとに違うためです。平らな三角形と円錐の一部に分けて、三角形展開法で1枚ずつつないで描きます。
分割数はいくつにすればいいですか
手で描くなら丸の円周を16〜24分割にします。分割が粗いと、円錐部分の曲線が角ばり、丸の口の円周が合わなくなります。
丸の中心がずれた角丸も描けますか
描けます。丸の点の座標にずれの分を足して実長を出せば、同じ手順です。ずれがあると左右や前後の対称がなくなるので、4つの角をすべて別に計算します。
関連する形
上下とも四角の形は角錐台ホッパーの展開図、角ダクトの曲がりは角ダクトのエルボの展開図のツールで出せます。三角形展開法の基本は偏心円錐台の展開図の書き方で説明しています。
