板金の展開図の書き方平行線・放射線・三角形の3つの展開法と使い分け

板金の展開図は、形によって描き方が3つに分かれます。筒やエルボは平行線展開法、ホッパーやレジューサーは放射線展開法、偏心や角丸のように頂点が決まらない形は三角形展開法です。この記事では、3つの展開法の使い分けと、描く前に決めておく板厚・合わせ目・分割数、箱曲げの展開長の出し方をまとめます。

形で決まる3つの展開法

展開図を描くときは、立体の表面に引いた線（母線）を、本当の長さのまま平らに並べていきます。母線がどう並ぶかは形で決まっていて、それが3つの展開法の違いです。

迷ったら、形を横から見て、表面の線を延ばしてみます。線が平行なら平行線展開法、延ばした線が1点で交わるなら放射線展開法、どちらでもなければ三角形展開法です。

描く前に決める3つのこと

1. 板厚のどこで寸法をとるか

板には厚みがあるので、外側と内側で円周の長さが違います。丸く巻く形（筒・円錐・エルボ）は、板厚の中心の径で展開するのが基本です。筒の場合、外径で寸法が決まっているなら「外径 − 板厚」、内径なら「内径 ＋ 板厚」が板厚中心の径です。円錐のように壁が傾いている形は、水平に測った板厚が厚くなるので「板厚 × 母線 ÷ 高さ」を引き（足し）ます。

角に曲げる形（箱・チャンネル・角ダクト）は、板厚中心ではなく、曲げの伸びを外寸から差し引いて展開長を出します。計算は後の「箱曲げの展開長」で説明します。

2. 合わせ目をどこにとるか

合わせ目（はぎ目）は、展開図の両端になる線です。筒なら1本の母線、エルボならいちばん短い側（腹）か長い側（背）の線を合わせ目にすることが多いですが、現場によって違います。溶接やはぜ組みがしやすい位置、完成品で目立たない位置を選び、型紙の点0をその位置に合わせます。

3. 何分割で描くか

丸い形は、円周を12や24に等分した点ごとに長さを出し、点をなめらかにつないで展開線にします。小さい径なら12分割、径が300mmを超えるような大きいものは24分割以上が目安です。分割数による誤差の比較は展開図は何分割がいい？で説明しています。

平行線展開法の手順

1. 正面図に、円周を等分した点から母線を引きます。
2. 横に円周の長さ（板厚中心の径 × π）の基準線を引き、同じ数に等分します。
3. 正面図の各母線の長さを、基準線の対応する点に立てます。
4. 立てた点をなめらかにつなげば、切断線（展開線）になります。

パイプを斜めに切る場合、外径D・切断角θの各点の高さは D ÷ 2 × tanθ ×（1 − cos φ）で計算できます。手順と計算例はパイプの斜め切りの展開図、エルボはエビ管の展開図の書き方、枝管のえぐり（相貫線）はT管（えぐり）の展開図の書き方で説明しています。

放射線展開法の手順

1. 正面図で、円錐台の母線を延ばして頂点を求めます。
2. 頂点から大径までの長さが外側の半径R、小径までが内側の半径rです。
3. 半径Rとrの円弧を描き、外側の弧の長さが大径の円周になる角度（展開角）で区切ります。

計算で出すと、大径D・小径d・高さHの円錐台では、母線の長さ s ＝ √（H² ＋（（D − d）÷ 2）²）、外側の半径 R ＝ s × D ÷（D − d）、展開角 ＝ 180° × D ÷ R です。大径600・小径200・高さ400なら、R ＝ 670.8mm、r ＝ 223.6mm、展開角 ＝ 161.0° になります。くわしくは円錐台の展開図の計算式と書き方、同心レジューサーの例はレジューサーの展開図の書き方を見てください。

三角形展開法の手順

偏心円錐台や角丸は、母線を延ばしても1点で交わりません。そこで表面を細い三角形に分け、1つずつ本当の長さ（実長）を出して、順に並べていきます。

1. 上下の形の周りを等分し、対応する点どうしを母線で、1つずれた点どうしを対角線で結びます。
2. 各線の実長を、√（平面図での長さ² ＋ 高さ²）で求めて表にします。
3. 1本目の母線を引き、その両端から「周りの分割長」と「対角線の実長」をコンパスでとって、次の点を決めます。
4. これをくり返して三角形をつなぎ、点をなめらかにつなぎます。

大径600・小径200・高さ400で中心を200ずらした偏心円錐台なら、母線はいちばん短いところで400.0mm、いちばん長いところで565.7mmです。手順の図と実長表は偏心円錐台の展開図の書き方、角ダクトから丸への形は角丸の展開図の書き方で説明しています。

箱曲げ・チャンネルの展開長

角に曲げる板金は、外寸を足しただけでは長くなりすぎます。曲げの角では板が外寸どおりに回らないため、1か所ごとに一定の長さを差し引きます。この差し引く長さを、現場では伸び値や控除量と呼びます。

板厚1.6mm・内側の曲げ半径1.6mm・K係数0.35で、外寸50・100・50のチャンネルを作る場合、曲げ部分の長さは3.4mm、伸び値は3.0mmです。展開長は 200 − 3.0 × 2 ＝ 194.0mm、曲げ線（曲げ部分の真ん中）は左端から48.5mmと145.5mmの位置になります。

伸び値は材料や板厚、曲げ型のV幅で変わります。たとえばアマダの資料では、SPCC 1.6mmを90°に曲げたときの伸びは、V幅6で2.64mm、V幅10で2.94mmです。計算の値は目安として、大事な部品は同じ材料と型で試し曲げをして、実測の伸び値で計算し直してください。

よくある失敗

形に合わない展開法を使う

中心がそろった円錐台は放射線展開法で扇形に描けますが、偏心した円錐台や角丸は母線の長さが場所ごとに違うので、三角形展開法を使います。扇形で描こうとすると形が合いません。

実長ではなく、図の見かけの長さで描く

正面図や平面図で傾いて見える線は、本当の長さより短く見えます。三角形展開法では、高さを含めた実長を計算してから描きます。

板厚を考えずに外寸で展開する

丸めたり曲げたりする板は、板厚の中心の寸法で展開します。外寸のままだと仕上がりが大きくなります。

展開図を自動で描くツール

展開図ラボでは、ここで説明した計算をそのまま使って展開図を作図し、原寸で印刷できるツールを無料で公開しています。

印刷した型紙がぴったり原寸になるように、型紙を原寸で印刷するコツも合わせて確認してください。

板金の展開図についてよくある質問

板金の展開図の書き方は何種類ありますか

平行線展開法・放射線展開法・三角形展開法の3つです。筒やエルボは平行線、円錐や円錐台は放射線、偏心した形や角丸は三角形展開法を使います。

どの展開法を使えばいいか迷ったら

母線がすべて平行なら平行線、1点に集まるなら放射線、どちらでもなければ三角形展開法です。三角形展開法はどの形にも使えますが、手間は一番かかります。

曲げる板の長さはどう出しますか

外寸の合計から、曲げ1か所ごとの伸び値を引いて出します。くわしくは板金の展開長の計算方法で説明しています。

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