ダクトの展開図の書き方丸ダクト・角ダクトの継手ごとの展開法と計算式（エルボ・レジューサー・角丸）

ダクトの展開図は、継手の形ごとに「どの展開法を使うか」と「どの寸法を計算するか」が決まっています。この記事では、丸ダクトの直管・エルボ（エビ）・レジューサー・分岐、角ダクトのエルボ・レジューサー、角丸の7つについて、使う展開法と計算するものを整理し、そのうち5つは計算式と計算例も載せます。数値は展開図ラボの各ツールと同じ式で計算していて、ツールに寸法を入れれば原寸の型紙を印刷できます（エビのピースの長さはツールでは出しません）。

継手ごとの展開法

• 丸ダクトの直管：平行線展開法。周長（π × 径）を出す
• 丸ダクトのエルボ（エビ）：平行線展開法。切断角、ピースの長さ、切込みを出す（エビ管の展開図）
• 丸ダクトの分岐（T・斜めT）：平行線展開法。えぐりの深さ、主管の穴を出す（T管・斜めT管）
• 丸ダクトのレジューサー（同心）：放射線展開法。扇形の半径と開く角度を出す（円錐台の展開図）
• 丸ダクトの偏心レジューサー：三角形展開法。母線と対角線の実長を出す（偏心円錐台の展開図）
• 角ダクトのエルボ：板ごとに計算。側板の扇形、腹板・背板の長さを出す（角ダクトのエルボ）
• 角ダクトのレジューサー：三角形展開法。面の高さ、稜線の長さを出す（角錐台の展開図）
• 角丸：三角形展開法。角から丸の各点までの実長を出す（角丸の展開図）

3つの展開法の考え方は板金の展開図の書き方で説明しています。ここでは、ダクトの継手ごとの計算に絞ります。

寸法は板厚の中心でとる

板を丸めたり曲げたりすると、外側は伸び、内側は縮みます。長さが変わらないのは板厚の中心なので、丸く巻く形（丸ダクト・エビ・レジューサー）は板厚の中心の径で計算します。角ダクトの角の折り曲げは、外寸から曲げの伸びを差し引いて展開長を出します（板金の展開図の書き方の「箱曲げ・チャンネルの展開長」で説明しています）。ダクトの呼び寸法が内寸か外寸かを確かめ、径が内寸なら板厚1枚分（両側に半分ずつ）を足し、外寸なら引きます。薄い板ではこの差は小さいですが、周長では π 倍で効いてきます。以下の計算例は、板厚の中心の寸法として計算しています。はぜ代・差込み代・のりしろは、工場や現場の決まりの寸法を展開図の外側に足します。

丸ダクトの直管：周長

板の幅（周の方向の長さ）＝ π × 径 です。径200mmなら π × 200 ≒ 628.3mm、径300mmなら約942.5mmです。

丸ダクトのエルボ（エビ）

曲げ角度 A、ピース数 n（両端の片切りを含む）のとき、1か所の切断角は θ ＝ A ÷（2 ×（n − 1））です。曲げ半径を R、径を D とすると、中間ピースの長さは 中心線 2R tanθ、背 2（R ＋ D/2）tanθ、腹 2（R − D/2）tanθ です。

計算例：径200・90°・4ピース・R＝1.5D

「中間」は中間ピース、「端の曲がり始め」は端ピースの継ぎ目から曲がりの始まりまでの中心線の長さ、「最大切込み」は継ぎ目1か所の最大の切込みです。

エビ管の展開図ツールが出すのは切断線の型紙（切込み高さ）で、曲げ半径は入力しません。ピースの長さは上の式で出してください。板から作るときは、ツールの「管の外径」の欄に板厚の中心の径を入れます。ピース数の決め方はエルボの展開図の書き方、計算の詳しい手順はエビ管の展開図の書き方を見てください。

丸ダクトのレジューサー（同心）

大径 D、小径 d、長さ（高さ）H の円錐台として、扇形に展開します。

• 母線の長さ s ＝ √（H² ＋（（D − d）÷ 2）²）
• 外側の半径 R ＝ s × D ÷（D − d）、内側の半径 r ＝ R − s
• 開く角度 θ ＝ 180° × D ÷ R
• 外側の弦の長さ ＝ 2R × sin（θ ÷ 2）

計算例：径300から径200・長さ200

中心がずれる偏心のレジューサーは扇形にならないので、三角形展開法で実長を出します。偏心円錐台の展開図の書き方で説明しています。

角ダクトのエルボ

角ダクトのエルボは、扇形の側板2枚と、内側の腹板、外側の背板に分けます。幅 W（曲がる方向）、高さ H、内側の曲げ半径 Ri、曲げ角度 θ（ラジアン）のとき、腹板の長さは Ri × θ、背板の長さは（Ri ＋ W）× θ、腹板と背板の幅は H です。

幅400・高さ300・内R200・90°なら、腹板 200 × 1.5708 ≒ 314.2mm、背板 600 × 1.5708 ≒ 942.5mm（90°は約1.5708ラジアン）、側板は半径200と600の円弧で囲む90°の扇形です。詳しくは角ダクトのエルボの展開図の書き方を見てください。

角ダクトのレジューサー（角錐台）

角ダクトの大きさを変えるレジューサーは、4枚の台形の面でできた角錐台です。同心なら、面の高さ（台形の高さ）と稜線（角の線）の長さは次のとおりです。

• 幅 W の面の高さ ＝ √（H² ＋（（L1 − L2）÷ 2）²）
• 奥行 L の面の高さ ＝ √（H² ＋（（W1 − W2）÷ 2）²）
• 稜線 ＝ √（H² ＋（（W1 − W2）÷ 2）² ＋（（L1 − L2）÷ 2）²）

600 × 400 から 300 × 200、長さ300なら、幅の面の高さ 316.2mm、奥行の面の高さ 335.4mm、稜線 350.0mm です。台形の上辺と下辺はそれぞれの口の寸法なので、面の高さと合わせれば4枚とも描けます。上下の口が相似形（幅と奥行の比が同じ）なら稜線の延長が1点に集まるので放射線展開法でも描けますが、相似でないときは三角形展開法で描きます。

角丸

角丸は、角の4つの角と丸の円周の点を結ぶ三角形に分け、1本ずつ実長（3次元の本当の長さ）を出して並べます。平らな三角形の部分と、円錐の一部のような部分を交互につなぐ形です。手順と実長の表は角丸の展開図の書き方で説明しています。

ダクトの展開図でよくある失敗

内寸のまま展開する

径300の内寸で周長を出すと、板厚の中心の周長より π × 板厚 だけ短くなり、丸めたときに合わせ目が届きません。

はぜ代やのりしろを忘れる

展開図の寸法は、継ぎ目を突き合わせた寸法です。はぜや差込みの分は、型紙の外側に足します。

エビの片切りと両切りを取り違える

4ピースなら、両切り（中間ピース）が2枚、片切り（端ピース）が2枚です。継ぎ目の数（ピース数 − 1）で確かめると間違えません。

ダクトの展開図についてよくある質問

丸ダクトの展開図の横幅は

π × 径（板厚の中心）です。径200mmなら約628.3mmで、はぜ代を足して板を切ります。

丸ダクトのエルボは何ピースで作りますか

決まりはありませんが、ピースを増やすと1か所の切込みが浅くなり、曲がりがなめらかになります。90°の4ピースなら切断角は15°です。

角ダクトのレジューサーの展開図は

4枚の台形の面に分けて、幅の面の高さを √（長さ² ＋（奥行の差 ÷ 2）²）、奥行の面の高さを √（長さ² ＋（幅の差 ÷ 2）²）で出します。

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