展開図とは？立体ごとの形と書き方のポイント立方体・円柱・円錐・角錐
展開図とは、立体の表面を切り開いて、1枚の平面に広げた図のことです。算数や数学で習う立方体や円柱の展開図も、板金や配管の現場で使う型紙も、考え方は同じです。この記事では、立体ごとの展開図の形と、描くときに押さえておきたいポイントをまとめます。
展開図とは
箱をカッターで切り開いて平らにすると、1枚の紙になります。この「開いた形」を描いた図が展開図です。逆に、展開図を折り曲げたり丸めたりすると、元の立体に戻ります。
よく似た言葉に「見取り図」があります。見取り図は立体を斜めから見た形をそのまま描いた図で、形の全体をつかむためのものです。展開図は表面の形と大きさを正しく表す図で、実際に紙や板を切って立体を作るときに使います。
立体ごとの展開図の形
| 立体 | 展開図の形 | 描くときのポイント |
|---|---|---|
| 立方体 | 正方形6つ | つなぎ方は全部で11通り |
| 直方体 | 長方形6つ（向かい合う面が同じ形） | となり合う辺の長さをそろえる |
| 円柱 | 長方形1つ＋円2つ | 長方形の横＝直径 × 円周率 |
| 円錐 | おうぎ形1つ＋円1つ | 中心角＝360° × 半径 ÷ 母線 |
| 角柱 | 長方形（側面）＋多角形2つ | 側面の長方形の横＝底面のまわりの長さ |
| 角錐 | 三角形（側面）＋多角形1つ | 側面の三角形の高さは斜めの高さ |
| 球 | 平面にぴったりは開けない | 細長い舟の形に分けて近い形にする |
円柱・円錐・角錐の展開図は、それぞれ次の記事でくわしく説明しています。
展開図を描くときの3つのポイント
1. くっつく辺どうしの長さをそろえる
展開図を組み立てたときに重なる辺は、同じ長さでなければいけません。円柱なら長方形の横の辺と底面の円周、円錐ならおうぎ形の弧と底面の円周が同じ長さです。展開図の計算のほとんどは、この「そろえる長さ」を出す計算です。
2. 斜めの面は「本当の長さ」で描く
円錐や角錐の側面のように傾いた面は、真横や真上から見た長さより長くなります。展開図には、面の上で測った本当の長さ（実長）を使います。高さと底面の寸法から、三平方の定理で求めます。
3. 組み立てるならのりしろを足す
紙で組み立てる場合は、貼り合わせる辺に5〜10mmほどののりしろを付けます。展開図そのものにはのりしろは含まれていないので、切る前に足しておきます。
仕事で使う展開図
板金・ダクト・配管の仕事では、ホッパーやレジューサー、エルボ、枝管の付け根など、曲がった形の部品を1枚の板やパイプから作るために展開図を使います。考え方は算数の展開図と同じですが、次の点が違います。
- 板に厚みがあるので、板金は板厚の中心で寸法を計算する。管に巻く型紙は、ふつう管の外径で作る。
- 円周を12や24に等分して、点ごとの長さを表にしてからけがく。
- 先を切り落とした円錐（円錐台）や、中心がずれた形など、教科書に出てこない形が多い。
現場でよく使う展開図の書き方は、次の記事で説明しています。
展開図を自動で描くには
展開図ラボでは、寸法を入れるだけで展開図を計算して、原寸で印刷できる無料ツールを公開しています。円錐は円錐の展開図、円錐台は円錐台の展開図、四角錐・角錐台は角錐台ホッパーの展開図（上の寸法を0にすると角錐）、斜めに切った円柱はパイプの斜め切りの展開図、球は球・ドームの展開図で作図できます。ほかのツールはツール一覧から選べます。
